10:30 am - Wednesday September 17, 2014

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 TP.Hồ Chí Minh năm học 2012-2013.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12

Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

1) x^2 - 8(x+3)\sqrt{x-1} + 22x - 7 = 0

2) sin^{2}x(4cos^2{x}-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)

Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:

\left\{\begin{array}{l}\frac{xy+y-x}{xy-y^2+1}=x^2 \\x^2+y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{array}\right.

Câu 3: (3 điểm) Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3.Chứng minh:

\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3

Câu 4: (3 điểm) Tìm m để phương trình sau không có nghiệm thực:

x^4-mx^3+(m+1)x^2-2x+1=0

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh a. M là trung điểm của CD

a) Tính theo a khoảng cách từ AM đến SC.

b) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMC

Câu 6:(2 điểm) Tính:
A= \dfrac{2^1.C^0_{2011}}{1.2}- \dfrac{2^2.C^1_{2011}}{2.3}+ \dfrac{2^3.C^2_{2011}}{3.4}-...+ \dfrac{2^{2011}.C^{2010}_{2011}}{2011.2012}- \dfrac{2^{2012}.C^{2011}_{2011}}{2012.2013}

——————————— Hết ———————————

Filed in: Lớp 12, Đề thi học sinh giỏi

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.