9:08 am - Tuesday October 21, 2014

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 tỉnh Đồng Nai năm 2012-2013

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho tam giác ABC có số đo các góc thỏa mãn hệ thức:

sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}.

Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác vuông

Câu 2: Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y=1 & & \\ x\sqrt{x-y}-x+y=2& & \end{matrix}\right.

Câu 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\geq 5

Câu 4: Cho các số nguyên m,n,k thỏa mãn m.n=k^{2} và k không chia hết cho 3.

Chứng minh rằng (m – n) chia hết cho 3

Câu 5: Cho đường tròn (O_{1}) có tâm O_{1} và đường tròn (O_{2}) có tâm O_{2}, biết hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A,B. Vẽ tiếp tuyến chung d của hai đường tròn. Gọi C,D lần lượt là tiếp điểm của d với (O_{1}),(O_{2}) với A,C khác phía so với O_{1}O_{2}. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với d lần lượt cắt BD,BC tại E và F. Chứng minh rằng AE = AF

——————————————— Hết ———————————————

Filed in: Lớp 10, Đề thi học sinh giỏi

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.