9:47 am - Friday November 28, 2014

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm học 2013 – 2014

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 tỉnh Bắc Giang

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Quốc Gia lớp 12 tỉnh Bắc Giang

Câu 1 (4 điểm)

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 & & \end{matrix}\right.

Câu 2 (4 điểm)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.CMR

a\sqrt{\frac{b+c}{a^{2}+bc}}+b\sqrt{\frac{c+a}{b^{2}+ca}}+c\sqrt{\frac{a+b}{c^{2}+ab}}\leq \frac{3}{abc}

Câu 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có \widehat{ABC}<\widehat{BAC}. Trên đường thẳng BC lấy điểm D thỏa mãn \widehat{CAD}=\widehat{ABC}. Đường tròn (O) bất kì đi qua B,D cắt AB,AD lần lượt tại M,N .Kẻ hai tiếp tuyến AP,AQ với (O),P,Q thuộc (O). Gọi G là giao điểm của BN và DM, gọi I là trung điểm của AG.
a/ CMR: P,Q,G thẳng hàng.
b/ CMR: CI vuông góc với AG.

Câu 4 (4 điểm)

Cho dãy số (x_{n}) thỏa mãn

\left\{\begin{matrix} x_{1}=0,x_{2}=1 & & \\ x_{n+1}=\frac{3x_{n-1}+2}{10x_{n}+2x_{n-1}+2},n\geq 2 & & \end{matrix}\right.

Chứng minh rằng dãy (x_{n}) có giới hạn và tìm lim x_{n}

Câu 5 (4 điểm)

Tìm cặp các số nguyên (a,b) sao cho \frac{b^{2}+ab+a+b-1}{a^{2}+ab+1} là một số nguyên.

—————————————– Hết —————————————–

Filed in: Lớp 12, Đề thi học sinh giỏi

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.