Trang Chủ / Đề thi học sinh giỏi / Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Long An năm 2013

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 tỉnh Long An năm 2013

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 tỉnh Long An

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 TỈNH LONG AN

Thời gian làm bài 180 phút

Câu I (5,0 điểm).

1. Giải phương trình x^2+6x+1=\left(2x+1 \right)\sqrt{x^2+2x+3}

2. Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^3+2x^2=5-2y \\ \left(15-2x \right)\sqrt{6-x}-\left(4y+9 \right)\sqrt{2y+3}=0 \end{matrix}\right.

Câu II (5,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, cạnh AB và BC lần lượt nằm trên các đường thẳng x – 2y + 1 = 0, x – y = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5\sqrt{2}.

2. Cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng của C qua AB, vẽ đường tròn tâm D qua A và B. Gọi M là điểm bất kì trên đường tròn đó. Chứng minh rằng MA^2+MB^2=MC^2.

Câu III (4,0 điểm).

Cho số thực \alpha \in \left(0;1 \right), xét dãy số \left(u_{n} \right) với

\left\{\begin{matrix}u_{1}=\alpha \\ u_{n+1}=\frac{1}{2014}u_{n}^{2}+\frac{2013}{2014}\sqrt{u_{n}} \end{matrix}\right.

1. Chứng minh rằng 0<u_{n}<1

2. Chứng minh rằng dãy số \left(u_{n} \right) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Câu IV (3,0 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\geq 1. Chứng minh rằng abc\leq 1.

Câu V (3,0 điểm).
Cho phương trình \sqrt{21+4x-x^2}-\frac{3}{4}x+3=m\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{7-x} \right). Tìm m để phương trình có nghiệm.

————————————– Hết ————————————–

Nên Xem Thêm!!

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn Sinh huyện Hoa Lư năm học 2013-2014

UBND HUYỆN HOA LƯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP THCS NĂM HỌC ...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *