1:02 am - Friday November 28, 2014

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 thành phố Hà Nội năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Hà Nội

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN TP. HÀ NỘI
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

Bài 1. (5 điểm)

a) Tìm các số thực a,b sao cho đa thức 4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6 chia hết cho đa thức x^2-2x-3

b) Cho biểu thức P=(a^{2013}-8a^{2012}+11a^{2011})+(b^{2013}-8b^{2012}+11b^{2011}).

Tính giá trị của P với a=4+\sqrt{5}b=4-\sqrt{5}

Bài 2. (5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 6x^2-y^2-xy+5x+5y-6=0\\ 20x^2-y^2-28x+9=0 \end{matrix}\right.

b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 6x^2+10y^2+2xy-x-28y+18=0

Bài 3. (2 điểm). Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3. Chứng minh:

\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}

Bài 4. (7 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB

a) Chứng minh năm điểm A,M,F,H,E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.

c) Chứng minh BM.AC+AM.BC=AB.MC

Bài 5. (1 điểm). Cho 2013 điểm A_1,A_2,...,A_{2013} và đường tròn (O;1) tùy ý cùng nằm trong mặt phẳng.

Chứng minh trên đường tròn (O;1) đó, ta luôn có thể tìm được một điểm M sao cho MA_1+MA_2+...+MA_{2013} \geq 2013

————————————— Hết —————————————

Filed in: Lớp 9, Đề thi học sinh giỏi

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.