6:10 pm - Saturday October 25, 2014

Đề thi Olympic Toán Học chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM năm học 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 – 4
MÔN: TOÁN HỌC

Bài 1. Giải phương trình \left ( x+3 \right )\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24,

Bài 2. Cho lục giác lồi ABCDEF biết tam giác ABF vuông cân ở A, BCEF là hình bình hành, BC=19, AD=2013, DC+DE=1994\sqrt{2}. Tính diện tích lục giác.

Bài 3. Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x\left ( 1-x \right )\geq y\left ( 1-y \right ). Tìm giá trị lớn nhất của P = x – y+ 3xy.

Bài 4. Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn p=x^{2}+y^{2} là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho p. Tìm x, y.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho cho 19 điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên, biết rằng không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác sao cho tọa độ của trọng tâm tam giác đó là các số nguyên.

Bài 6. Cho hàm số f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}. Biết rằng f\left ( n+3 \right )\leq f\left ( n \right )+3f\left ( n+2012 \right )\geq f\left ( n \right )+2012. Tính f\left ( 2013 \right ).

———————————————– Hết ———————————————–

Filed in: Olympic Toán Học

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.