8:48 pm - Tuesday September 30, 2014

Đề thi Olympic Toán Sinh viên 2013 Học viện Tài chính – môn Giải tích

Đề thi olympic Toán Học viện tài chính

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN HỌC VIỆN TÀI CHÍNH NĂM 2013

Câu 1: Cho dãy (x_n) thỏa mãn:

x_1=2013, x_{n+1}=\frac{x_{n}^{3}+3x_n+16}{x_n^2-x_n+11}.

Tìm: \lim_{n \to +\infty} \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i^2+7}

Câu 2: Tìm tất cả các số d\in (0,1) có tính chất: Nếu f(x) là hàm tùy ý liên tục, xác định với x\in [0,1] , ngoài ra: f(0)=f(1) thì tồn tại các số x_0\in[0,1-d]

sao cho: f(x_0)=f(x_0+d).

Câu 3: Cho hàm f(x) liên tục, khả vi trên [0,+\infty)

thỏa mãn: f(0)=0, f'(0)>0 và: f"(x)> f(x) với \forall x>0.

Chứng minh: f(x)>0 với: \forall x>0.

Câu 4: Cho hàm f(x) khả vi,

thỏa mãn: \int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}xf(x)dx=1 với \forall x\in [0,1].

Chứng minh: tồn tại C \in (0,1) để f'(c)=6.

Câu 5: Cho f,g liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn: g'(x)=f(g(x)).

Chứng minh: Nếu \lim_{x \to +\infty}g(x)=c thì f( c )=0.

—————————————- HẾT —————————————-

Filed in: Olympic Toán SV, Đề thi Olympic

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.