1:34 am - Tuesday September 2, 2014

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán toàn Hà Nội Năm 2013-2014

Webdethi xin gửi tới các bạn đề thi vào lớp 10 chuyên toán trên toàn khu vực hà nội năm học 2013-2014.

Bài I

1) Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8.

2) Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2p là số tự nhiên thỏa mãn 1/p=1/a2+1/b2. Chứng minh p là hợp số.

Bài II

1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x2−3y2+2xy−2x+6y−8=0

2) Giải hệ phương trình:

Đề thi toán vào lớp 10

Bài III

Với a,b là các số thực thỏa mãn a+b+4ab=4a2+4b2, hãy tìm giá trị lớn nhất của:

A=20(a3+b3)−6(a2+b2)+2013

Bài IV

Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC,AC,AB lần lượt tại M,N,P. Đường thẳng NP cắt BO,CO lần lượt tại E,F

1) Chứng minh rằng Đề thi vào lớp 10 bằng nhau hoặc bù nhau

2) Chứng minh rằng bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh O,M,K thẳng hàng.

Bài V

Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1;A2…A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013.

Filed in: Môn Toán, Đề tuyển sinh lớp 10

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.