10:09 am - Monday December 29, 2014

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lê Hồng Phong TPHCM Năm 2013-2014

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (2 điểm)
1. Giải phương trình x\sqrt{2x-2}+5x=9
2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0

Tính giá trị biểu thức

\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{zx}{y^{2}+2zx}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}

Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x^{2}-5mx-4m=0
1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Gọi x_{1},x_{2} là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức

\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+5mx_{2}+12m}+\frac{x_{2}^{2}+5mx_{1}+12m}{m^{2}} đạt GTNN

Câu 3 : (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất . Trên BC lấy D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng AM = AN

Câu 4 : (1,5 điểm)
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng :

3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7

Câu 5 : (2 điểm)
Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng :
1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN
2. OM = ON

Câu 6 : (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M= a^{2}+ab+b^{2} là 0 (a,b\in N*).
1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20
2. Tìm chữ số hàng chục của M

———————————– Hết ———————————–

Cùng nhau giải đề thi vào lớp 10 môn Toán

Phần nào không đúng các bạn cho ý kiến và sửa lại nhé

Câu 1: a, \left ( x\sqrt{2x-2}-x\right )+\left ( 6x-9\right )=0. Sau đó dùng lượng liên hợp và rút 2x-3 làm nhân tử chung thì được
\left ( 2x-3 \right )\left ( \frac{x}{\sqrt{2x-2}+1} +3\right ). Dễ thấy nhân tử \frac{x}{\sqrt{2x-2}+1} +3 không thể có nghiệm vì x>0. Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là x=1,5.
b, xyz\neq 0
Từ giả thiết suy ra: xy+yz+zx=0
\Leftrightarrow yz=-xy-zx
Do đó
\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=-\dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}
Chứng minh tương tự, ta có:
\sum \dfrac{yz}{x^2+2yz}=-\sum \dfrac{yz}{(x-y)(z-x)}=-1

Câu 3:

Đề thi toán vào lớp 10

Vì BC là cạnh lơn nhất nên D,\ E đều thuộc cạnh BC
Áp dụng định lý Thales vào các tam giác ABC, ta có:
\bullet \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{BD}{BC} mà AC=CE nên AM=\dfrac{BD.CE}{BC}
\bullet \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{CE}{BC} mà AB=BD nên AN=\dfrac{BD.CE}{BC}
Vậy AM=AN

Câu 4:
3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{y}\geq 7 \Leftrightarrow 3(3x-2)^{2}+\frac{8x}{1-x}\geq 7
\Leftrightarrow 3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 24
Ta có
3(3x-1)^2+18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 18(1-x)+ \frac{8}{1-x} \geq 2\sqrt{18.8}=24 (Đpcm)
dấu “=” khi x= \frac{1}{3}, y=\frac{2}{3}

Câu 5

Đề thi toán vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong
1, \angle DEC = \angle DBC = \angle \,OAC\, \Rightarrow tg\,ACME\,\,nt\, \Rightarrow \angle CMD = \angle CAE  \angle CFD = \angle CBD = \angle CAN\,\, \Rightarrow tg\,ACNF\,\,nt\, \Rightarrow \angle CND = \angle CAE
Suy ra :\angle CND = \angle CMD , do đó hình thang CMND ( MN // CD ) nội tiếp được nên là hình thang cân .
Suy ra :\angle CNM = \angle EDC = \angle CFE\,\,\,\left( 1 \right)
Lại có : \angle CMN = {180^0} - \angle CMA = {180^0} - \angle CEA = \angle CEF\,\,\,\left( 2 \right)
(1) , (2) cho : \Delta CEF \sim \Delta CMN

2, CMND là hình thang cân \Rightarrow \angle CNM = \angle NMD, mà: \angle CNM = \angle BNM nên : \angle BNM = \angle NMD \Rightarrow
suy ra: BN // DM (3)
Mà: DM = CN = BN (4)
Nên: tg BMDN là hình bình hành suy ra hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường .
Vậy: OM = ON.

Câu 6: a, Vì chữ số tận cùng của M là 0 nên M\ \vdots\ 5
Xét các trường hợp:
1, Cả hai số a,\ b đều lẻ.
Suy ra a^2,\ b^2,\ ab đều lẻ hay M lẻ (Vô lý, vì M tận cùng là 0)
2, Một trong hai số a,\ b có một số lẻ một số chẵn. Không mất tính tổng quát, giả sử số lẻ là a, số chẵn là b
Suy ra a^2 lẻ, b^2 và ab chẵn hay M lẻ (Vô lý, vì M tận cùng là 0)
Do đó cả a,\ b đều chẵn.
Khi đó a^2\ \vdots\ 4\ ;\ b^2\ \vdots\ 4\ ;\ ab\ \vdots\ 4 hay M\ \vdots\ 4
Vậy M\ \vdots\ 4.5=20 (Vì (4\ ;\ 5)=1)
b, a^2,b^2 tân cùng 0,4,6
vậy Khi a tận cùng 0, b tận cùng 0 thì M tận cùng 0(nhận)=> chữ số hàng chục là 0
khi a tận cùng 0, b tận cùng 4 thì M tc 4(L)
khi a tận cùng 0, b tận cùng 6 thì M tc 6 (L)
khi a tận cùng 4, b tận cùng 4 thì M tc 4(L)
vậy M chữ số hàng chục =0

Filed in: Môn Toán, Trường Chuyên, Đề tuyển sinh lớp 10

No comments yet.

Leave a Reply

You must be logged in to post a comment.